方形パッチアンテナの電磁界解析
本例では、波動シリーズの高周波電磁界解析モジュールを使用して、方形パッチアンテナの入力反射係数（S11）の周波数特性を求めます [1,2]。
解析に必要なメッシュは、別の Jupyter Notebook で Gmsh を使用して作成します。作成したメッシュを波動シリーズに読み込み、材料特性や境界条件を設定して電磁界解析を行います。
波動シリーズでは、Python からメッシュの読み込み、材料・境界条件の設定、有限要素法（FEM）による電磁界解析、結果の可視化までを一貫して実行できます。
本例では、以下の手順でアンテナの反射特性を評価します。
- Gmsh によるアンテナ形状の作成とメッシュ生成
- 波動シリーズへの解析メッシュの読み込み
- 材料特性と境界条件の設定
- 周波数掃引による電磁界解析
- Sパラメータの可視化
解析ファイルのダウンロード
この例題で使用するメッシュ作成用と電磁界解析用の Jupyter Notebook を、以下の ZIP ファイルからダウンロードできます。
ZIP ファイルを展開した後、まずメッシュ作成用の Notebook
を実行してください。解析に必要な patchAntenna.msh
が生成されます。その後、電磁界解析用の Notebook
を実行して、アンテナの反射特性を求めます。
ライブラリのインポート
はじめに、解析に必要なPythonライブラリをインポートします。
波動シリーズのhadoパッケージから、材料特性、境界条件、高周波電磁界解析およびメッシュを扱うモジュールを読み込みます。また、解析周波数の設定にはNumPyを使用します。
from hado import boundary, material, highfrequency, mesh
import numpy as np
解析パラメータの定義
周波数、材料特性および給電ポートの寸法を設定します。
freq = np.linspace(2.2e9,2.7e9,21)
epsilon_r_air = 1.0
loss_tangent_air = 0.0
epsilon_r_fr4 = 4.3
loss_tangent_fr4 = 0.015
port_width = 2.5e-3
port_height = 1.53e-3
メッシュの読み込み
はじめに、解析対象となる方形パッチアンテナのメッシュを読み込みます。
本例では、あらかじめ作成したGmsh形式（.msh）のメッシュファイルを使用します。メッシュには、誘電体基板や周囲の空気領域などの解析領域と、導体面や給電部などの境界面が定義されています。
波動シリーズでは、メッシュに設定された領域ID（Domain ID）と境界ID（Boundary ID）を使用して、材料特性および境界条件を割り当てます。
em = highfrequency.HighFrequency()
em.mesh = mesh.Mesh("patchAntenna.msh")
em.mesh
Mesh
filename : patchAntenna.msh
points : [[ 3.55000000e-03 0.00000000e+00 0.00000000e+00]
[ 6.05000000e-03 0.00000000e+00 0.00000000e+00]
[ 6.05000000e-03 1.69864123e-19 1.53000000e-03]
...
[ 2.96510797e-02 -6.94339630e-03 1.61560441e-02]
[-3.03561369e-02 2.43927938e-02 9.07869439e-03]
[-1.46442333e-03 -3.08660069e-02 2.42498132e-02]]
elements : [[ 534 28 27 918]
[ 51 52 742 671]
[ 41 726 42 352]
...
[1652 272 183 172]
[ 272 1652 2015 1902]
[1652 272 2015 183]]
boundary_elements : [[ 3 2 333]
[ 2 3 345]
[ 308 342 2]
...
[1208 1159 1207]
[1160 1164 1191]
[1197 1194 1169]]
domain : [1 2]
boundary : [1 2 3]
材料・境界条件の設定
アンテナを構成する誘電体材料と、電磁界解析に必要な境界条件を設定します。
材料特性
誘電体基板にはFR4、周囲の解析領域には空気を割り当てます。それぞれの材料について、比誘電率（epsilon_r）と誘電正接（loss_tangent）を指定します。
| 材料 | 比誘電率 | 誘電正接 | 領域ID |
|---|---|---|---|
| FR4 | 4.3 | 0.015 | 1 |
| 空気 | 1.0 | 0.0 | 2 |
air = material.Dielectric(
name="Air",
epsilon_r=epsilon_r_air,
loss_tangent=loss_tangent_air
)
fr4 = material.Dielectric(
name="FR4",
epsilon_r=epsilon_r_fr4,
loss_tangent=loss_tangent_fr4
)
em.assign_material(fr4,domain=1)
em.assign_material(air,domain=2)
境界条件
本例では、以下の3種類の境界条件を使用します。
- 完全電気導体（PEC）：パッチおよび接地導体などの金属面を、導体損失のない完全電気導体としてモデル化します。
- 吸収境界条件（ABC）：解析領域の外側に設定し、アンテナから放射された電磁波の人工的な反射を低減します。
- 集中給電ポート（Lumped Port）：アンテナの給電部に設け、励振電圧と基準インピーダンスを指定します。
給電ポートには、電圧1 V、基準インピーダンス50 Ωを設定します。また、ポートの寸法、電圧方向および電力伝搬方向を指定します。
abc = boundary.Absorbing(2)
pec = boundary.PEC(1)
port = boundary.LumpedPort(3)
port.width = port_width
port.height = port_height
port.voltage_direction = [0.0, 0.0, 1.0]
port.power_flow_direction = "-y"
port.voltage = 1.0
port.impedance = complex(50.0, 0.0)
em.boundary = [abc, pec, port]
最後に、em.show()を使用して解析モデルを可視化します。
em.show()
有限要素法による電磁界解析
em.solve()を実行すると、設定した材料特性、境界条件および励振条件に基づいて解析が行われ、結果がSolutionオブジェクトに格納されます。
em.frequency = freq
sol = em.solve()
Sパラメータの可視化
解析結果からSパラメータを取得し、入力反射係数（S11）の周波数特性を表示します。
sol.s_parameters()でSパラメータを取得し、plot()で周波数特性を可視化します。
得られた結果から、アンテナの共振周波数付近における反射特性を確認できます。
freq = sol.frequency
sparam = sol.s_parameters()
sparam.plot()
参考文献
[1] 電子情報通信学会 エレクトロニクスシミュレーション研究会, 「方形パッチアンテナ（プローブ給電）」, 電磁界シミュレーション規範問題.
[2] 平野 拓一, 岡部 寛, 大貫 進一郎, 「電磁界シミュレーション規範問題 ― コネクタを含む励振部のモデル化 ―」, 2014 Microwave Workshops & Exhibition (MWE 2014), ワークショップ07, 2014年12月11日.